Elektromagnetische Felder (Statik, Elementare Dynamik)

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6. SemesterVO – 4 ECTS
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Prüfungsfragen

Prüfung vom 14.5.2007

  • Als erstes kann man (wenn man will) selbst zusammenfassen, was in der Lehrveranstaltung gemacht wurde und so mit der Thematik beginnen.
  • Dann die Maxwell-Gleichungen im statischen Fall.
  • Grundlegende Dinge der Magnetostatik und Herleitung der Formel von Biot-Savart unter Verwendung der Formel \int_{\partial F} \vec{B} d\vec{s} = \mu_0 I durch Definition von \partial F als Kreis um den Leiter herum. Dann kann man die Gleichung leicht mit \int_{\partial F} d\vec{s} = 2\pi r lösen.
  • Der Übergang von \nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{j} auf die Form für allgemeine Felder im Vakuum unter Verwendung der Kontinuitätsgleichung.
  • Die Potentiale \vec{A} und \Phi von statischen Feldern und für allgemeine Felder im Vakuum. Wichtig war, dass die Formel \vec{B} = \nabla \times \vec{A} wegen \nabla \vec{B} = 0 funktioniert.
  • Stetigkeit des \vec{E}-Feldes an Übergang von einem Dielektrikum auf ein anderes. Unstetigkeit von \vec{D} und Übertrag dieser (Un)stetigkeit wenn lineares Medium wegen \vec{D}=\epsilon \vec{E}.

Bei der Prüfung selbst hätte ich nicht gedacht, dass er doch eher haben will, dass man die Formeln kennt oder z.B. recht schnell auf die Frage antworten kann, wie die Unstetigkeit von \vec{D} an einem Übergang von zwei unterschiedlichen Dielektrika ist. Solche Dinge werden nicht im Laufe der Prüfung hergeleitet sondern sind eher direkt zu wissen.

Prüfung vom 22.5.2007

  • Gauss'scher Satz, Fluß durch eine Fläche, Anwendung bei Metallen
  • Poission und Laplace Gleichung - Randbedingungen - Spiegelladungen im Detail
  • Übergang Statik → Dynamik
  • Coulomb und Lorenz Eichung
  • Elektromagnetische Wellen, Polarisation, Transversalität, Orthogonalität
  • Stetigkeitsbedingungen bei Dielektrika (einfach nur die Formel ohne Herleitung)

Prüfung vom 19.08.2008

  • Die erste Frage durfte ich mir aussuchen. Ich wählte die Maxwellgleichungen im statischen Fall. Nicht weiter schwer. Einfach die 4 Gleichungen hinschreiben, erklären und fertig. Danach will er dann wissen, wieso diese Gleichungen für nicht stationäre Ströme und Ladungsverteilungen nicht gelten. Die zwei Punkte aus dem Skript erklären, und danach die Beziehung Nabla kreuz E skizzieren, wie die Herleitung zu erfolgen hat.
  • Nun kam der haarige Teil: Da wollte er die vorher "hergeleitete" Gleichung angewandt haben auf eine rotierende Leiterschleife. Hier einen kühlen Kopf bewahren und einfach überlegen. Dann sollte dies nicht weiter schwer sein.
  • Danach hat er noch die Potentialle eingeworfen. Wieso gültig? Was muss erfüllt sein? Eichbedingungen waren auch noch von interesse (wieso darf man überhaupt eine Eichtransformation vornehmen?) usw. um nur ein paar der Fragen zu nennen.
  • Nun wollte er wissen, wie die Maxwellgleichungen im Vakuum aussehen und wie man zur Wellengleichung der elektromagnetischen Welle kommt. D'Alambertoperator *f = 0 reicht als antwort, wobei man ihm den Operator natürlich hinschreiben können muss. Abschließend wollte er noch wissen unter welcher Bedingung die obrige Differentialgleichung eine Lösung ergibt. Wusste ich nicht, aber die Dispersionsrelation muss gelten um eine Lösung zu erhalten.

Zusammenfassend ist es schon wichtig alle Formeln auswendig zu kennen, jedoch reicht ihm das alleine nicht. Man sollte schon auch wissen wie man dorthin kommt.

Prüfung vom 10.9.2008

  • wie wahrscheinlich bei jedem darf man sich zu begin eine frage aussuchen um in die thematik einzusteigen. ich wählte die maxwellgleichungen im statischen fall. Gleichungen hinschreiben und ein bisschen was dazu sagen und passt. von der gleichung nabla x B = mu0 j wollte er die integrale form sehen (mit stokes umformen) und deren aussage. Dann diese anwenden auf einen unendlichlangen Leiter was das gesetz von biot sarvat ergibt.(einfach B entlang eines kreises um den leiter integriert = mu0 I, also B 2pi r = mu0 I)
  • übergang statik dynamik: wir sind gleich bei der gleichung nabla x B = mu0 j geblieben. warum sie in der dynamik nicht mehr gilt und was man machen kann. also erweiterte amperesche gesetzt herleiten mit hilfe der kontinuitätsgleichung(skriptum S 63)
  • potentiale: zuerst poisson sche gleichung nabla2 phi = rho/eps0 . woher sie kommt? ob sie eindeutig lösbar ist- nein da man jede lösung der homogenen gleichung dazu addieren kann. Mehrdeutigkeit ist durch randbedingungen zu beseitigen. wie diese randbedingungen aussehen(phi oder n*nabla phi auf geschlossener fläche vorgegeben). Lösung des randwertproblems durch spiegelladungen anhand der punktladung vor leitender oberfläche besprochen.
  • wieder der übergang zur dynamik: wie die potentiale hier ausehen. da nabla B= 0 B , B= nabla x A gültig.wie das fürs E ausschaut (S 65 7.3-5). eichinvarianz:warum eichtransformationenerlaubt(7.12,7.13). lorentz und coulomb eichung wurden nur kurz erwähnt um gleichungen zu entkoppeln.
  • monochromatische ebene wellen: maxwellgleichungen im vakuum, wellengleichung hinschreiben und als lösung (9.9) wenn dispersionsrelation gilt. zirkular polarisierte wellen:bedingungen (S83)

Prüfung vom 24.6.2009

Fragen wie oben, zusätzlich sollte man noch ein paar einfache Beispiele rechnen können (sich drehende Leiterschleife im Magnetfeld, Anwendung des Gauß'schen Satzes um \vec{E}-Feld einer symmetrischen Ladung zu berechnen). Man kann die Formeln / Gleichungen aber auch herleiten, müssen nicht auswendig gekonnt werden. Aber er wird bei einer längeren Herleitung schon mal ungeduldig ;)

Juli 09 Angenehmes Prüfungsklima. Konnte mir zuerst ein Kapitel aussuchen. Dann elmag Feld im Vakuum. Energien. sonst wie oben

Prüfung vom 18.10.2010 (Georg)

  • Maxwell Gleichungen, erste M-Glg über Gaußschen Satz herleiten
  • Dazu Rechenbeispiel: unendlich langer Zylinder mit konstantem rho, E-Feld für Punkt außerhalb des Zylinders berechnen (mit Gauß)
  • 3. M-Glg: Herleitung; mit dem Induktionsgesetz beginnen reicht ihm nicht, er will aus der Abbildung aus dem Skriptum mit der Leiterschleife, die sich im Magnetfeld mit v bewegt zuerst gezeigt haben, dass das sich zeitlich ändernde Magnetfeld tatsächlich ein elektrisches Wirbelfeld verursacht;
  • Rechenbeispiel: Sie haben einen quadratischen Leiter (seitenlänge l) der sich mit einer Geschwindigkeit v in ein Magnetfeld bewegt (Feldlinien stehen senkrecht zur Fläche). Berechnen Sie die induzierte Spannung: U = |Eds = -dphi/dt; phi = |BdA wobei |dA = l*v*t ⇒ U = d/dt(l*v*t*B) = l*v*B (soweit ich mich erinnern kann ging das so).
  • Skalares Potential, Vektorpotential: Was sind allgemein Eichtransformationen? Gegen welche Transformation ist A invariant? Wie sieht die Coulomb Eichung, wie die Lorenz Eichung aus (wollte tatsächlich den Term wissen, der in der entkoppelten 4. Maxwell Gleichung 0 werden muss)
  • EM-Welle: D'alembert Operator hinschreiben. Dann die Lösung der Wellengleichung. Danach damit die Dispersionsrelation herleiten: Lösung der Wellengleichung einsetzen und ausrechnen.
  • Eigenschaften der EM-Welle; Was sagt uns ik x E = iwB? dass k E und B orthogonal aufeinander stehen... ja, äh nein, was noch? was wenn Sie die beträge bilden? ⇒ man kommt darauf dass das Verhältnis von B/E=k/w=1/c ist mit c der Lichtgeschwindigkeit

11.9.2011

  • Satz von Gauß; Bedeutung für die 1. Maxwell –Gleichung (div E = rho/eps_0) ; Aussage in der Dynamik; Stetigkeitsbedingungen bei Metall
  • Feldenergieerhaltung (genau), Ansatz für \frac{\mathrm dW_m}{\mathrm dt} hinschreiben und erklären wie die Herleitung geht, was ist die fundamentale Aussage von \div S (S Poynting Vektor); was muss erfüllt sein damit das Oberflächenintegral verschwindet?
  • Ausgehend von seiner Angabe es E-Feldes in der Darstellung einer EM-Welle die Bedingungen erläutern damit diese Welle eine ebene welle ist, Transversalität, wann zirkular polarisiert?
  • Stetigkeitsbedingungen aufschreiben und anhand eines Beispiels (Übergang Metall/Dielektrikum) zeigen welche Größen un/stetig sind und die einzelnen Komponenten einzeichnen

Zusätzlich hat er oft und gerne gefragt:

  • Formen der Induktion
  • Formel für den Induktionskoeffizienten
  • Formel f. d Induktionsspannung
  • Schwingkreis (Spule, Kondensator, ohmscher Widerstand), Ansatz für U und I unter Ausnutzung der Bedingung dass I = \frac{\mathrm dQ}{\mathrm dt} ist. (Exponential-Ansatz – warum?)

7.10.2011

  • S24 Skriptum (homogene, unendlich ausgedehnte Ebene) – argumentieren welche Beiträge des Zylinders gezählt werden und welche nicht.
  • Wellengleichungen, Maxwell-Gleichungen mit d’alembert-Operator anschreiben, ausgehend von DGL der Form \Box f = 0 den Ansatz f = f_0 e^{i(kr-wt)} hinschreiben, einsetzen und ein wenig dazu erklären warum man diesen Ansatz trifft. Dann noch was dafür erfüllt sein muss.
  • Bedingungen für die Transversalität, Orthogonalität (verhältnis der beträge!!)
  • Bsp: Feld in Materie mit einem Dielelektrikum

2.11.2011

  • Satz von Stokes: grafisch zeichnen, zeigen dass es egal ist welchen Weg man wählt, Aussage für den statischen Fall (\int E \, dr = 0); Maxwell-Gleichungen im statischen Fall
  • Übergang in die Dynamik – was ändert sich, warum? Wie sieht jetzt der Satz von Stokes aus? Welcher Spannung entspricht das Wegintegral über E jetzt induktionsspannung; Beispiel rechnen : rotierende Scheibe im Magnetfeld (siehe Nolting Aufgabe 4.2.5)
  • Elektromagnetische Wellen, Maxwellgleichung mit d’alembert-Operator anschreiben, Lösungsansatz, wann gilt er (dispersionsrelation!)
  • Stetigkeisbedingungen für alle drei Fälle : Dielektrikum/Dielektrikum, Metall/Metall, Dielektrikum/Metall

Bsp: E-Feld trifft in Winkel alpha auf eine Grenzfläche, Betrag von E gegeben, wie bekommt man die Normal- und Tangentialkomponente von E, welche ist stetig?

Prüfung vom 22.03.2013

  • Gaußscher Integralsatz: zuerst allgemein mathematisch, dann welche Bedeutung er in der Elektrostatik hat. Damit dann das E-Feld einer unendlich ausgedehnten Platte mit gegebener Flächenladungsdichte ausrechnen (im Skript).
  • Potentiale: zuerst in der Statik, woran sieht man, dass es für E ein skalares Potential gibt, Bestimmungsgleichung hinschreiben, Vektorpotential für B hinschreiben (nur wie man von A auf B kommt und warum es funktioniert), was ändert sich in der Dynamik am Potential fürs E-Feld, Herleitung des neuen Ausdrucks für das E-Feld
  • Maxwell-Verschiebungsstrom: zuerst Bedingungen an j in der Statik (divergenzfrei), dann die Gleichung \nabla\times\vec{B}=\mu_0 \vec{j} mit der Kontinuitätsgleichung erweitern, sodass sie auch in der Dynamik gilt. Warum muss die rechte Seite der Gleichung immer divergenzfrei sein?
  • EM-Wellen: Wellengleichung aufschreiben, Lösungsansatz hinschreiben und in die Gleichung einsetzen. Was folgt aus der Divergenzfreiheit von E und B? Woran sieht man, dass es sich bei der verwendeten Lösung um ebene Wellen handelt und welchen Abstand haben Punkte gleicher Phase in Richtung k? Kurzes Beispiel dazu: \vec{E}=(a\cdot \hat{e}_x+b\cdot \hat{e}_y+c\cdot \hat{e}_z)\cdot e^{i(qx+qy-\omega t)}, welche Einschränkungen gelten für a, b und c? Wie kann man aus diesen Angaben eine zirkular polarisierte Welle konstruieren?
  • Stetigkeit an Grenzflächen: Stetigkeitsbedingungen für D, E, H und B allgemein aufschreiben und dazu sagen, durch welche Gleichungen man auf die Bedingungen kommt.